メタモンbotで確率のお勉強をしましょう

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こんにちは。

今日はメタモンを使った確率のお勉強の時間です。

 

はじめに

メタモンはフォロワーのみなさんが獲得したポイントに応じて皆さんに変身する確率が変化します。

今回はこちらのランキングを使って、メタモンが自分に変身してくれるまでの時間を計算してみましょう。

多分中学生の確率とか、高校生の確率の範囲で理解できると思います。

 

前提条件

メタモンは1日のうち、

0:30, 1:30, 2:00, 4:00, 6:00, 8:00, 10:00, 12:30, 14:00, 16:00, 18:00, 19:30, 20:30, 21:30, 22:30, 23:00

の16回変身するタイミングが存在します。

しかし、23:00は確定変身であり、候補に選ばれる確率はまた別で計算しなくてはならないので今回は除外します。

15回の変身タイミングそれぞれでランダムに変身するフォロワーさんが選ばれます。

 

例題1:確率1%の人が1日で変身される確率は?

では実際に計算していきましょう。

1日のうちに少なくとも1回変身されるということは、1日のうちに1回も変身されない確率を出して、それを1から引けば良いですね。(高校生的にいうと余事象を使えば良いということです)

したがって、1日15回の変身タイミングのうち1回も変身されない確率を求めます。

これは1回あたり変身されない確率0.99を15回分掛け算すれば良いですね。

なので、0.99^15 (0.99の15乗という意味です) = 0.86 (86%)

1日のうち1回も変身されない確率は86%ということです。

つまり、1日のうちに変身される確率は1-0.86 = 0.14 (14%)

こちらのページで1%と表示されている人は1日のうちに変身される確率が14%ということになります。

 

例題2:確率1%の人が1週間で変身される確率は?

それでは確率1%の人が1週間で変身される確率を求めてみましょう。

計算方法は先ほどとほぼ同じです。

1週間のうち変身タイミングは15×7=105回あるので、1週間のうちに1回も変身されない確率は

0.99^105 = 0.35 (35%)

つまり、1週間のうち1回でも変身される確率は 1 – 0.35 = 0.65 (65%)

ということになります。

 

例題3:確率5%の人が1日・1週間で変身される確率は?

これもほとんど説明を省略するのでみなさんぜひ計算してみてください。

1日で変身される確率: 1 – 0.95^15 = 0.54 (54%)

1週間で変身される確率: 1 – 0.95^105 = 0.995 (99.5%)

ということで確率5%の人は1週間でほぼ確実に1回は変身されるということになります。

上位の人は確率5%近い人もいるのでぜひどしどしリツイートしてみてください!

 

例題4:確率0.1%の人は?

結構低い確率になってしまいそうですが計算してみましょう。

1日で変身される確率:1 – 0.999^15 = 0.015 (1.5%)

1週間で変身される確率:1 – 0.999^105 = 0.10 (10%)

2週間で変身される確率:1 – 0.999^210 = 0.19 (19%)

3週間で変身される確率: 1 – 0.999^315 = 0.27 (27%)

4週間で変身される確率:1 – 0.999^420 = 0.343 (34.3%)

うーん、やはり頑張って上位に食い込みましょう。

 

まとめ

この確率計算をみてみなさんがよりランキング上位に入れるように頑張ってくれると嬉しいです。

確率の勉強の助けにもなれたら嬉しいです。

それでは!

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